这在理论上是可行的，通过除以仪器响应函数的傅立叶变换，就能得到原始信號。
他很快写好了几十行代码，按下运行。
不到一分钟，结果图弹出——屏幕上是一片彻底崩溃的雪噪声，状若心电图最后的疯狂抽搐。
失败了。
“嗯？”
刘伟的眉毛扬了一下，非但没有失望，眼中反而闪过一丝更浓厚的兴趣，“有意思，他碰壁了。”
对导演而言，一帆风顺的神话，远不如天才在碰壁后凭藉自身力量解决难题的“故事”来得动人。
林允寧看著那张失败的图，脸上没什么表情，只是指尖在桌上有节奏地敲击著。
他立刻就找到了问题所在：
直接反卷积，在数学上等同於用一个很小（甚至趋近於零）的数去除另一个数，这个过程会將原始数据中本不明显的噪声无限放大，最终导致结果完全崩溃。
在信號处理领域，这是一个经典的“病態问题”（ill-posedproblem）。
“呵，果然让陈师兄说中了，想走捷径，门儿都没有。”
他低声自语。
不能硬解，那就只能换个思路。
问题的核心，是信息不足。
而他手里唯一被忽略的额外信息，就是物理定律本身的约束——kramers-kronig关係。
他意识到，k-k关係在这里不应该被当作一个简单的“变换工具”，而是一个必须被严格遵守的“物理先验”。
他的最终答案，无论如何都必须满足这个约束。
那么，解题的思路就从“一步到位的求解”，变成了“戴著镣銬的寻找”。
也就是，建立一个本身就满足k-k约束的理论模型，然后通过叠代优化的方法，去寻找一组最优的模型参数，让这个模型產生的结果，去无限逼近那份带噪声的实验数据。
这，才是解决这类反演问题的正道。
而这整个算法的核心，就是那个在模擬空间里让他碰壁的幽灵——
希尔伯特变换。
理论上，希尔伯特变换像一个完美的数学“翻译官”，能將光谱的实部与虚部进行精確互换。
但这个“翻译官”有个毛病——
他必须读完从宇宙大爆炸到热寂的所有信息，才能开始工作。
可现实是，实验数据永远只是一个有限的片段。
让一个处理无限信號的“翻译官”，去翻译一本残缺不全、只有几百个单词的“书”，结果必然是灾难性的。
这就是问题的癥结所在。
“说来说去，还是绕不过去这个坎儿啊……”
想通了这一点，林允寧將那本rudin的《泛函分析》又拿到了面前，快速翻到关於“希尔伯特空间与算子”的章节。
他之前在《数学物理方法》里学过希尔伯特变换，但理解停留在“怎么解决物理问题”的层面。
现在，想要完善反演算法，他需要从更底层的数学结构去理解它“为什么是这样”。
【检测到前置知识《数学物理方法》，主体知识《泛函分析》已阅读，知识模块【希尔伯特变换】已收录！】