即x2+y2-8（x+y）+24=0
（3）复数问题三角化：令z=r（θ），则r2-8r（θ）+24=0
2。数学方法的学习
中学数学学习的方法很多，大致可分为：给人们如何思考、探索、发现的逻辑思维方法，包括一般化、特殊化、归纳、类比等；有较为固定的操作步骤的操作程序方法，包括待定系数法、配方法、数学归纳法等；解法奇妙的技巧性方法；非常规方法。
对于数学思想方法的获得，不可一蹴而就，也不可简单依赖于教师的介绍与强调。波拉尼确信：“我们有知道远远超过我们能告知的东西的力量。”[7]作为联结数学各知识模块的一条暗线，数学思想方法反映着知识间内在的联系，常常隐藏在知识的背后，需要学生分析、提炼、概括才能得到。数学思想方法渗透在每个知识点、每节课中，学生在数学活动以及数学问题的解决过程中，需要反复体验、实践、探索。如本章案例1中，从特殊函数到一般的幂函数定义是归纳。案例2中，从斜坡到直线是图形的类比，从坡度、加速度到斜率是代数式类比。案例2、案例3、案例4中则都蕴涵着转化的思想。案例2中将图形语言转化为代数语言，用代数方法去解决几何问题。案例3中将角间关系转化为终边对称关系，再转化为坐标关系，最终得到同名三角函数值的关系，这又是图形关系与数量关系之间的相互转化。案例4中，直线与平面垂直的判定从最初的定义到判定定理，这是从“无限”到“有限”，从繁到简的转化。
学生头脑中的数学思想方法是在数学学习过程中逐渐形成的，是随着数学概念、公式、定理的掌握而逐渐发展的。教师必须结合具体内容，有意识地安排教学，促使学生反复练习，使得数学思想方法转化为学生个体的经验和习惯。
（四）数学史知识的学习方式
我国著名数学家吴文俊认为：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的产生和发展，对于一个理论的兴旺和衰弱，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，我想对数学就会了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用。”[8]由此可见，数学史知识有着强大的教育功能。
1。数学故事的学习
数学史上鲜活的故事能进入学生的知识结构，成为学生提取相关内容的导引线。比如，在讲勾股定理时，不妨告诉学生勾股定理也叫“百牛定理”。相传大数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后欣喜若狂，他为了庆祝这一发现就宰杀了一百头牛用于祭祀与狂欢，“百牛定理”因此得名。生动有趣的数学故事能激发起学生的学习热情，促使他们对数学知识进行意义建构。
2。数学思维的学习
历史上任何数学成果的发现并不是我们在教科书中看到的那样自然、完美，它们从萌芽到成熟的过程曲折而布满荆棘。但教科书却反其道而行之，从结论到证明再到例题，尽管有助于学生对系统知识的掌握，但也遮蔽了曾存在过的那些生动活泼的思维的活动。因此，给学生讲述历史上数学家们的思维活动过程，引导学生展开积极的思维活动，可以促使学生掌握数学的思维方法，从而提高学生数学学习的质量。
3。数学精神的学习
数学史的学习更在于领悟数学家的创新精神、求真精神和坚持不懈的求知精神。比如，在讲平面几何时，我们要让学生知道，从人们对欧氏几何第五公设的怀疑到非欧几何的诞生竟绵延了两千多年。其间多少知名或不知名的数学家付出了我们难以想象的努力，他们独立探索、互相讨论，支撑着他们的就是勇于探索、孜孜不倦的求知精神。我国古代数学如《孙子算经》中的中国剩余定理，《海岛算经》中的诸多测量实例等也无不体现出我国古代数学家的聪明才智，值得我们去尊重与敬仰。
数学史知识的学习不能满足于把数学典故当成博人一笑的故事，更不能作为任务死记硬背。数学史知识的学习需要学生投入真实的感情，将老师所讲的内容纳入自己的情感结构中，真正理解数学故事背后所包含的深层含义。对数学史的学习也不能只限于课堂，学生可以自主查找资料、相互交流，体会数学史内部隐藏的精神、态度，以获得数学知识的真谛。
（五）数学元认知知识的学习方式
数学元认知应贯穿于数学学习的始终。学习前，学生首先要结合已有知识对面临的数学任务、数学问题在头脑中判断、分析，找出各种可能解决问题的方法与途径，并加以权衡，选择出个体认为最有效的方法。数学活动中，要求学生思维过程灵活、思维路径清晰，能在学习过程中引导学生及时发现不足并能立即做出修正、调整。在活动后，对自己在整个活动中的表现、所得结论、涉及的数学内容以及使用的思维策略、隐含的数学思想都要反思、回顾，总结成功的经验，吸取失败教训，以提高学生解决问题的能力。
由于数学元认知的统摄作用，教师不能任由学生在黑暗中摸索，而是要有意识地引导学生在学习的各环节进行适当的反思、总结。如案例2中，教师在每组公式的推导后都引导学生进行回顾，总结，体会公式推导过程中的转化思想。数学学习也应该是学生积极主动开展的过程，学生要下意识的进行自我监控，在数学解题活动中提升自身的数学元认知水平，从而优化数学认知结构，提高思维的灵活性与创新意识。为此，教师可从以下几个方面入手：
1。及时帮助学生分析数学思维过程，引导学生对问题进行变式推广
如学生解“已知x，y满足x2+y2+4y+4≤0，求x+2y的取值范围”时，可能会有意识将条件转换为圆面，将待求对象转换为直线系x+2y=t，从而将代数问题转换为几何问题。此时，教师要能及时抓住学生的思维闪光点，加强对思维过程的监控，在掌握具体方法的同时，对具体方法进行再加工，从中提炼出该方法适用的情景，实现从特殊向一般的推广。
2。引导学生评价解题过程，寻找解决问题的最佳途径
学生在解题时往往满足于做出题目，不习惯于评价解题方法。因此，教师必须引导学生评价自己的解题方法，并鼓励学生交流各自的解题方法，在讨论中优化解题过程，提高思维水平与层次。
3。帮助学生剖析错误原因，总结成功经验
教师应当结合学生的不足与成功之处，引导学生对此思考、总结，给学生提供一个对基础知识、概念、原理重新理解的机会，让学生在纠错与提炼经验的过程中深化对知识的理解。
[1]莫雷。知识的类型与学习过程。课程·教材·教法，1998（5）
[2]喻平。知识分类与数学教学。数学通报，2000（12）
[3]普通高中课程标准实验教科书。南京：江苏教育出版社，2007
[4]曹才翰，章建跃。数学教育心理学。北京：北京师范大学出版社，2006：106
[5]季素月。数学教学概论。南京：东南大学出版社，2000：80
[6]江苏省教育科学研究院课程教材研究中心，江苏省中小学教学研究室。普通高中课程标准教学要求。南京：江苏教育出版社，2007：35
[7]波拉尼。缄默的知识∥瞿堡奎。教育学文集·智育。北京：人民教育出版社，1993：118
[8]吴文俊。在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼的讲话∥中国数学史论文集（二）。济南：山东教育出版社，1986：2-3