（1）实验操作，发现学习
高中数学定理的呈现都是尽可能以丰富多彩的形式给出，引导学生通过猜想、讨论、试验、归纳等方式来自己探究、发现定理的内容，激发学生探究未知的好奇心，引发他们主动解决问题的兴趣。定理学习不仅仅是学习定理本身，还要主动思考定理的逆定理，将定理的条件或结论进行否定、部分否定、增减等变化来判断其真假，并寻求相应的实例，再从各个角度去剖析定理，以达到对定理的真正理解。
以直线与平面垂直的判定定理为例，教学片断如下：
【案例4】
片断一：
T：请同学们拿出三角形的纸片，给纸片的三个顶点标上字母A、B、C（如图12-5所示），下面我们来做一个实验，请同学们过△ABC的顶点A与BC边上一点D翻折纸片，得到折痕AD。将翻折后的纸片竖起来放在桌面上，（BD、DC与桌面接触，如图12-6），同学们能否判断折痕AD与桌面的位置关系？
图12-5
图12-6
SS：（操作后回答）AD与桌面相交。
T：前面我们已经学习了直线与平面相交的一种特殊情况——直线与平面垂直。同学们能尝试折一折使得折痕AD与桌面垂直吗？（学生操作，尝试）
S1：我发现只要AD是BC边上的高，折出来后AD与桌面是垂直的。（如图12-7）
图12-7
片断二：
T：根据同学们的翻折过程，我们就得到了AD⊥桌面，那直线与平面垂直的定义是什么？
S2：直线与平面内任一条直线垂直就称为直线与平面垂直。
T：那要想证明直线与平面垂直你得证明什么？
S2：直线与平面内任一条直线垂直。
T：好，同学们现在来看一看我们得到折痕AD⊥桌面的条件是什么？
S3：AD⊥BD，AD⊥CD。
T：那这两个判断过程一致吗？
S4：不太一样，定义需要任一条直线，但是我们的实验只需要两条就够了，和定义不一样，但是，我觉得我们的实验没有错啊。
T：讲的很好，定义需要我们判断AD与桌面内任一条直线垂直，但是我们只找到AD与平面内的BD、CD两条直线垂直，同学们又觉得我们自己的实验结论是正确的。那下面，我们就要看看，能不能从我们的实验过程中推导出定义，如果能，我们就不仅能从直观上得到直线与平面垂直，还能从逻辑上得到直线与平面垂直。现在，同学们观察，我们能不能由AD⊥BD，AD⊥CD推出AD与桌面内任意一条直线垂直。
S5：可以将BD和CD贴着桌面绕着AD旋转，转过的每一条线和AD都是垂直的（如图12-8），这样AD就与桌面内任以一条直线都垂直。
（文中T代指教师，SS代指学生集体回答，S1、S2等代指依次回答问题的学生）
图12-8
高中新课标在立体几何模块中要求学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对空间图形的观察、实验、操作和思辨，了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，其中“线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认”[6]也就是直线与平面垂直的判定定理只要求学生进行合情推理。那么如何在本课中让学生操作确认才能归纳判定定理，如何在不对定理证明的前提下让学生进行合情推理。在本案例中，从教材中折纸实验的素材出发，通过一系列问题引导，给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得正确的数学结论。同时，也让学生在操作过程中进行解释、说理，建立判定与定义的有效联系，从中感受逻辑推理的成分。接下来两个辨析是改变定理的条件，对条件进行增减，进一步判断得到的新命题是否正确。学生经过这一过程的操作认知，更加明确定理运用的条件，为利用判定定理进行线面垂直关系的判断提供坚实基础。
（2）直观感知，意义接受
在高中数学中，有些定理、公理来源于生产生活实际，是人们经过长期的观察与实践总结出的基本性质，这类定理或公理只需学生接受理解即可。如平面的基本性质中的公理一是“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内”。
（三）数学思想方法的学习方式
1。数学思想的学习
整个中学数学的内容中无处不包含着丰富的数学思想。有以相关数学概念为内容背景的概念型数学思想，如函数思想、方程思想、集合思想。有用于解题方法的选择与运用的方法型数学思想，如分类思想、转化思想、归纳思想。有帮助人们形成较高层次的数学观点、意识、精神、结构的结构性数学思想，如公理化思想、模式化思想、简约化思想等。下面以一道习题的解决为例谈一谈转化思想。
已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|，求|z|的最大值与最小值。其转化途径如下：
（1）复数问题实数化：令z=a+bi，