田忌赛马
孙膑到了齐国后，被大使送到了田忌家中。淳于髡是学者，邹忌是相国，而齐国将军则是田忌。
田忌与齐国国君是亲戚，在国内地位极其显赫。战国时，达官贵人喜欢收留有才华的人给自己当门客，孙膑就被田忌当作神仙一样供养了起来。孙膑也投桃报李，把心交给了田忌，两人从此成为让魏国惊悚的黄金搭档。
当时齐国流行赛马，王公贵族都喜欢用赛马来赌钱。有一次齐桓公与大臣田忌赛马，这就是我们非常熟悉的小学语文课文《田忌赛马》。
有必要澄清的是，这里的“赛马”不是人骑着马比赛，而是人驾着驷马战车比赛。《史记》里“孙子吴起列传”明确写了孙膑是如何选马的，“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”里面的“驷”指的是“驷马战车”。
很多人以为《田忌赛马》只是一篇小学课文，其实大错特错了。如果你大学学的是数学专业，那么《田忌赛马》还会等着你，到时候它呈现在你面前的不是一篇课文，而是一个复杂的数学运算，因为《田忌赛马》还归属于“博弈论”的范畴。
我们就来简单讲讲，这则故事里比赛双方是如何博弈的。
这场赛马规则采用三局两胜制，输的人要支付千金，比赛双方会根据马的速度分成上、中、下三等。
齐威王是国家领导人，他的马可以说是全国最好的。田忌虽然是齐国的大人物，但是他的马要比齐王的差一些。
比赛的时候，第一局国君的上等马对田忌的上等马，第二局国君的中等马对田忌的中等马，第三局国君的下等马对田忌的下等马。
这是多么实在的比赛啊！双方都那么实诚，没有耍心眼。
就这样，连续比了三场，田忌的马全部败北，他乖乖支付了千金。不服输的田忌打算再比第二场。
周边围观比赛的达官贵人开始纷纷下注，全都押国君赢。
陪在田忌身边的孙膑看出了门道，他向田忌提出了自己的意见。
要想赢国君，很简单，调换一下马车的出场顺序，反正国君只认识人，不认识马。调换后的比赛顺序，第一局国君的上等马对田忌的下等马，第二局国君的中等马对田忌的上等马，第三局国君的下等马对田忌的中等马。
第二场比赛，田忌虽然输了一局，但是赢了两局，田忌把之前输的全部赢了回来，在场押国君赢的人输个精光。
蒙在鼓里的齐威王感到纳闷，自己的马是全国最好的，怎么会输给田忌呢？
其实齐威王一直处在信息不对等的情况下，他对田忌临时调换马车出场顺序的情况一无所知，田忌反而占据主动。这在博弈论里被称为“非完全信息动态博弈”。如果齐威王知道其中奥妙的话，他也不会输掉比赛。
好奇的齐威王询问田忌是如何让比赛翻盘的？
于是，田忌把孙膑引荐给了齐威王，并隆重介绍他是鬼谷子的学生，更是孙子的后人，领兵打仗的技术那是杠杠的。
齐威王见到面前出现这么一个旷世奇才，立马停止手中的赌博娱乐活动，带上孙膑前往王宫，开始面试。
齐威王装出虚心请教的样子，向孙膑一连抛出数个问题，孙膑都能圆满解答。
齐威王：“两军旗鼓相当，双方都修筑了坚固的防御工事，谁都不愿意率先攻击，应该怎么办呢？”
孙膑：“先派少量的侦察兵，做好肉包子打狗有去无回的思想准备，侦查敌军部署与实力，找出敌人薄弱环节。”
齐威王：“我强敌弱，这仗该怎么打？”
孙膑想了一下，说道：“可以采用诱敌之计，故意让本方军队散乱，让敌人轻敌。放松警惕的敌人主动来找我们决战。”
齐威王：“敌强我弱，那如何应对呢？