1。数学公式的学习
数学公式是一类用纯数学符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数学命题。[5]数学公式中的数学符号一般有四类：元素符号如5，⊿等；操作符号如+，×等；关系符号如≈，≌，＞，⊥等；辅助符号如（），｛｝等。数学公式就是这些符号的有限意义序列，它具有符号化与网络化的特点。符号化即数学公式是用纯数学符号与关系符号表示的，是形式化的表达。网络化即数学公式往往呈组群面貌。群组内部成员相互派生，或相互并列，或呈总括关系。在高中阶段的数学公式学习中，主要有两种学习方式：
（1）问题创设，发现学习
公式学习是一种规则学习，这是上位学习的一种形式（又称发现学习），即从例子到规则的学习。数学公式的教学中，以问题为出发点是首要的一种方式。因为数学公式的产生往往建立在解决问题的基础上；同时，难度适当问题引起的认知冲突可以激发学生的学习兴趣与思维的积极性。在学生掌握一定数学知识的前提下，教师通过设计由浅入深、由易到难的问题系列，引导学生思考与总结，并得出相应公式。
以三角函数诱导公式推导及简单应用为例，教学片断如下：
【案例3】
片断一：
T：同学们，在前面的学习当中，咱们已经将角的概念由锐角扩充到任意角了，而且也已经知道了任意角三角函数的定义。那么，任意角三角函数值怎么去求呢？咱们先来看问题1：求出390°的正弦值、余弦值（PPT出示）请同学们思考。
图12-2
T：那么和30°角终边相同的角的同名三角函数值都相等吗？S2：相等。终边相同的角计算三角函数值时都可以取终边与单位圆的交点，结果相同。
片断二：
T：如果两个角的同名三角函数值相等，它们的终边一定相同吗？请思考问题2：你能找到和30°角的正弦值相等，但终边不同的角吗？（PPT出示）
T：非常好，这两个角的数量间有什么关系，它们角的终边间有什么关系？
S4：30°+150°=180°，它们的终边关于y轴对称。
T：那就有sin（180°-30°）=sin30°。同学们思考，式子中的30°用α替换是否成立？
S5：任作一个角的终边与单位圆交于P，作终边关于y轴的对称线与单位圆的交点P′，P与P′纵坐标相同，（如图12-3）这两个终边表示的角的正弦值相同。（教师几何画板展示）
T：很好，总结一下，刚才我们怎么得到公式的。
S8：先作单位圆，找到α与180°-α的终边与单位圆交点，它们关于y轴对称，那么横坐标互为相反数，纵坐标相同，就有了正弦值、余弦值的关系，正切可由余弦与正弦得到。
T：非常好，我们得到如下的关系转化图。
（板书）角的关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系
下面同学们沿着这个思路，找找还有哪些角的终边在坐标系中有特殊的对称关系，它们的同名三角函数值有没有特殊的对应关系？
S9：（板演，作答）我研究的关于x轴对称，如果在第一象限，关于x轴对称的角就在第四象限，可以用来-α表示，这时P′点横坐标与P点相同，纵坐标互为相反数，（如图12-4）就可得到sin（-α）=-sinα，cos（-α）=（-α）=-tanα
图12-3
图12-4
三角函数的诱导公式是具有相关并列关系的公式群，相互之间结构类似，若通过死记硬背往往容易产生混淆。本例中通过师生合作找到了研究公式的共同出发点——图形中终边的对称关系。从单位圆这一公共图形中开辟了一条相同的研究方法。学生通过自主探究，经历从数量关系到图形关系再到数量关系之间的相互转化，从而生成新的公式。同时，在公式记忆时，学生可将公式的代数映像转换为视觉映像，使抽象的数学知识形象化。在整个学习过程中，学生能主动用所掌握的知识进行师生、生生间的交流，由此学生数学学习能力与学习自信心得到增强。
引导学生进行公式的发现学习时，教师要注意以下几点。
①关注学生已有的知识基础。本课以390°的正弦值、余弦值这个看似简单的问题激发学生对于任意角与常用角的同名三角函数值之间关系的探讨，使诱导公式的出现自然、不突兀。
②合理指导学生去发现问题，如设计问题系列引导学生思考。
③组织学生讨论。师生、生生之间都有信息交流。发现必须是学生的发现，因此组织学生进行讨论有助于拓展学生的思路、增强学生学习的自信心。
（2）意义接受，重在运用
这是下位学习的一种形式（又称接受学习）。即教师直接给出公式，学生通过从公式到运用的学习，迅速习得相关公式。如分数指数幂的运算法则asat=as+t，（as）t=ast，（ab）t=atbt直接由整数指数幂的运算公式保持得到，并不进行重新探索、推导。再如，统计中利用最小二乘法求线性回归方程的公式，只要求学生掌握公式的计算方法。在运算公式展示后，教师只需设计由浅入深的例题，学生通过适当训练即可达到熟练程度。
2。数学定理的学习
定理是经过证明而肯定其正确性的结论。定理教学与公式教学同属于规则教学。因此其主要学习方式也有两种，即从例子到规则的发现学习与从规则到例子的接受学习。